国外补办ID卡几个月？
这个要看具体情况的，如果资料齐全的话（身份证丢失证明、护照信息复印件），最快3-5个工作日就可以拿到新的ID，如果资料不齐全的话会耽误一点时间。一般都不会超过1个月的时间的。 之前在以色列的时候遇到同样的情况，办新护照时候护照丢了，就在大使馆开了证明然后去警察局办理了挂失补护照，然后在移民局重新申请了签证和新的护照号码，就这样在新护照到手前以旧护照为准继续合法居留。期间出入境都是没有问题的。
至于美国我不是很清楚，但是我知道在美国一旦身份证或者护照过期需要办理新的证件都必须回中国驻美大使馆更新签证才能入境。 不过据说美国可以异地办理临时身份证，但是很麻烦，而且要等很久，建议回国办新的证件。
希望对你有帮助！